Problme 4 (12 points) Imaginez une conomie compose de I consommateurs, J firmes et dans laquelle il existe L biens et services. Chaque consommateur i possde un vecteur de dotation initiale et un vecteur de parts Ti des firmes. Pour la firme j, Tij = 1. Nous sommes dans une conomie concurrentielle. II existe donc un vecteur de prix p. La contrainte budgtaire du consommateur est donc: p:ri PL'i + E j = 1 Tijpyj(p) = Bi(p), oil yj(p) reprsente le choix de production qui maximise le profit de la firme j compte tenu du vecteur de prix p et de sa contrainte technologique. Le vecteur de demande excdentaire de cette conomie est yj(p). L'conomie est en quilibre concurrentiel lorsque ce vecteur de demande excdentaire est non-positif, i.e. z(p) O. a) Dmontrez que l'quilibre gnral walrasien de cette conomie existe, c'est--dire qu'il existe un p* tel que z(p*) O. Veuillez expliquer en dtails chacune de vos tapes. (6 points) b) Dmontrez que l'quilibre gnral walrasien de cette conomie est un optimum de Pareto. Veuillez expliquer en dtails chacune de vos tapes. (6 points)