For the vectors, vec$(A)=3$hat$()-2$hat$()+4$hat$(k),$vec$(B)=-5$hat$()+3$hat$()+4$hat$(k),$ and vec$(C)=-1$hat$()-6$hat$()+2$hat$(k)$ do the following calculations by hand:

$10.$ Compute the magnitude of vec$(A)$

vec$(A)=3$hat$(i)-2$hat$(j)+4$hat$(k)$

$\sqrt[\phantom{2}]{(3{)}^2-(2{)}^2+(4{)}^2}$

$\sqrt[\phantom{2}]{29}=5\mathrm{.}38516$

Magnitude of vec$(A)$~~$5\mathrm{.}4$

$11.$

Compute vec$(A)-3$vec$(B)+2$vec$(C)$

vec$(A)=3$hat$(i)-2$hat$(j)+4$hat$(k)$

$-3$vec$(B)=-15$hat$(i)+9$hat$(j)+\sqrt[\phantom{2}]{2}$hat$(k)$

$+2$vec$(c)=-2$hat$(i)=12$hat$(j)+4$hat$(k)$

$16$hat$(i)-23$hat$(j)-4$hat$(k)$

Compute vec$(C)**vec(B)$

$C=-1$hat$(i)-6$hat$(j)+2$hat$(k)$

$=-5$hat$(i)+3$hat$(j)+4$hat$(k)$

$5+18+8=-5$