Given

$>0,$

we need

$>0$

such that if

$0<|$x $3|<,$

then

x$2+$ x $12$x $3$

$7$

$<$

$($x $+4)($x $3)$x $3$

$7$

$<$

$$

$|$x $+47|<[$x $3]$

$$

$0<|$x $3|<.$

So choose $=---$Select$---47$x $-7.$

Then $0<|$x $3|<$

$$

$0<|$x $3|<$

$$

$0<|$x $+47|<$

$$

$($x $+4)($x $3)$x $3$

$7$

$<[$x $3]$

x$2+$ x $12$x $3$

$7$

$<.$

By the definition of a limit$,$

lim$$x $3$

x$2+$ x $12$x $3$

$=.$