Let's start by defining f:R[1,[ according to f(x)=65sin(x)+4, and g:RR according to g(x)=4x3. In this assignment we will study the composite function h of f and g, which satisfies h(x)=f(g(x)) for all x in its definition set.

a) Give the expression for h(x).

b) Calculate h(3), h(4) and h(5). Your answer should not contain any sine or cosine function and should not be in decimal form.

c) Print the definition set and target set for h.

d) Determine the set of values for h.

e) Is h an injective function? If yes, provide a proof; if no, give a counterexample.

f) Is h a surjective function? If yes, provide a proof; if no, give a counterexample.

Your solution must be well written and your conclusions clearly formulated. Explain reasoning using both text and mathematical symbols. Only calculations are not accepted.All theorems in the course literature may be used without proof.

Lat oss borja med att definiera f : R -> [-1, co[ enligt f(x) = - -sin (xx) + 4, och g : R -> Renligt g(x) = . I den har inlamningsuppgiften ska vi studera den sammansatta funktionen hav foch g, vilken uppfyller h(x) = f(g(x)) for alla x i dess definitionsmangd. a) Ge uttrycket for h(x). b) Berakna h(3), h(4) och h(5). Ditt svar ska inte innehalla nagon sinus- eller cosinusfunktion och ska inte vara pa decimalform. c) Skriv ut definitionsmangden och malmangden for h. d) Bestam vardemangden for h. e) Ar h en injektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel. f) Ar h en surjektiv funktion? Om ja, ge ett bevis; om nej, ge ett motexempel. Din losning ska vara valskriven och dina slutsatser tydligt formulerade. Forklara resonemang med bade text och matematiska symboler. Enbart berakningar godtas ej. Samtliga satser i kurslitteraturen far anvandas utan bevis