Original Warm$-$Up Code:

#$3$ standard statements

##Initialization

#function

def fn$($x$)$:

return np$.$cos$($x$)$

#derivative of function

def fnPrime$($x$)$:

return $-$np$.$sin$($x$)$

#initial guess

x$0=2$

#actual root to use later

actual$=$np$.$pi$/2$

#maxIt

maxIt $=20$

#set min divisor

minDivisor $=1$E$-20$

#tolerance

tolerance $=5$E$-8$

#store errors in arrays

approxError$=$np$.$zeros$($maxIt$)$

actualError$=$np$.$zeros$($maxIt$)$

approxRelError$=$np$.$zeros$($maxIt$+1)$

actualRelError$=$np$.$zeros$($maxIt$+1)$

##Computation

xi$=$x$0$

#loop until we hit MaxIt

for i in range$($maxIt$)$:

#check minDivisor

fPrime$=$fnPrime$($xi$)$

if abs$($fPrime$)1")$

break

#update my guess

xiPlus$1=$ xi $-$ fn$($xi$)/$fPrime

#compute and store erros

approxError$[$i$+1]=$abs$($xi$-$xiPlus$1)$

approxRelError$[$i$+1]=$abs$($approxError$[$i$+1]/$xiPlus$1)*100$

actualError$[$i$+1]=$abs$($xiPlus$1-$actual$)$

actualRelError$[$i$+1]=$abs$($actualError$[$i$+1]/$actual$)*100$

#check my tolerance

if approxRelError$[$i$+1]$