PROBL$$ME No $1$ : CALCUL VECTORIEL DU MOMENT $(8$ points$)$

Soient $FI=50i(N)$;$,F2=-20j+10k(N)$;$F3=-10i+5j-40k(N)$ dans le rep$$re $(O,i,j,k).1-$Calculer la r$$sultante des forces

$2-$Calculer le moment r$$sultant Mr par rapport $$ l'origine O de ees trois forces lorsqu'elles ont toutes comme point d'application $P(4m,-3m,15m).$

$3-$Calculer le Moment Mipar rapport $$ un axe passant par l'origine O et le point $A(2,0,2).$

PROBLEME No $3$ : SYST$$ME $$QUIVALENT DANS L'ESPACE$-$TORSEUR $(12$ points$)$

$1-$ Pour la figure montr$$e$,$ remplacer les deux forces F agissant sur le cube par un torseur de r$$sultante R et de moment $M_P,$ appliqu$$ en $)$ situ$$ dans le plan $x-z.$

$2-$Calculer la r$$sultante R et le moment Mo des deux forces F par rapport $$ l'origine des axes, O $.$

$3-$Trouver Mo en vous servant de R et Mp$.$

$4-$Calculer Mp et les coordonn$$es du point P $.$