QUESTION $1$

If $f(x,y)=x{e}^{x^{a}y},$ where $a$ is a real number, then

a$.f_x(x,y)=e^{x^{a}y}(a{x}^{a}y)$;$f_y(x,y)=x^a{e}^{x^{a}y}$

b$.f_x(x,y)=e^{x^{a}y}$;$f_y(x,y)=e^{x^{a}y}$

c$.f_x(x,y)=e^{x^{a}y}(1+a{x}^{a}y)$;$f_y(x,y)=x^{a+1}{e}^{x^{a}y}$

d$.f_x(x,y)=e^{x^{a}y}(1-a{x}^{a}y)$;$f_y(x,y)=x^a{e}^{x^{a}y}$

$f_x(x,y)=e^{x^{a}y}(a{x}^{a}y-1)$;$f_y(x,y)=x^{a-1}{e}^{x^{a}y}$