Soit la suite \( \langle D(n) angle \) o \( n \) appartient l'ensemble \( \{e^a | a \in \mathbb{N}^*\} \). Cette suite est dfinie par la relation de rcurrence suivante : - \( D(1) = 1 \), - \( D(n) = 2 \times D(n/e) + n \) pour tout \( n \) de la forme \( e^a \) o \( a \) est un entier naturel non nul.

Il est important de noter que dans cette expression, le \( e \) fait rfrence au nombre d'Euler, qui est approximativement gal 2.71828. Ainsi, \( e \) n'est pas une variable mais une constante.

**Question **: En utilisant la mthode des substitutions rebours, nous allons tenter de dduire le terme gnral de la suite. Pour cela, considrons les indices suivants :

- L'quivalence \( n = e^a \) implique que \( a = \log_e(n) \). - Pour exprimer le terme gnral de la suite sans utiliser la notation sommatoire (sigma), nous pourrions avoir besoin d'utiliser un thorme particulier de la section 2.4 des notes de cours.

Dveloppons la suite avec les substitutions rebours pour tenter de trouver une formule explicite pour \( D(n) \).