$($v$)\underset{\{\begin{array}{c}\text{:}[had]\\ (x,& y)(0,& 0)\end{array}}{lim}f(x,y)$

$11=11=1,-$ eay

Given

Jika diberi

$f(x,y)=\frac{(x+y{)}^2}{x^2+y^2}$

$(2$ marks$/$markah$)$

b$)$ The velocity of a toy bus travelling along a horizontal surface with negligible friction is estimated as $v(t)=\frac{e^{2t}}{1+t^2}.$ Find the distance travelled using Simpson's $\frac{1}{3}$ rule for $t=0$ to $2$ s $.$ Use $h=0\mathrm{.}25.$

$87719$

Halaju sebuah bas mainan yang bergerak di sepanjang permukaan mengufuk dianggarkan sebagai $v(t)=\frac{e^{2t}}{1+t^2}$ dengan mengabaikan geseran. Dapatkan jarak pergerakan dengan menggunakan petua Simpson's $\frac{1}{3}$ bagi $t=0$ to $2$ s $.$ Gunakan $h=0\mathrm{.}25.$

$(7$ marks$/$markah$)$

c$)$ Determine if the Mean Value Theorem is applicable to $f(x)$ in the following given closed interval. If so$,$ find all possible values of $c.$

Tentukan sama ada Teorem Nilai Min dapat digunakan bagi $f(x)$ dalam selang tertutup yang diberikan berikut. Jika demikian, cari semua nilai c yang mungkin.

$f(x)=\frac{x^3}{1-\sqrt[\phantom{2}]{x}},[0,4]$

$(3$ marks$/$markah$)$