$($a$)$ Write the following spring$-$mass system as a

system of first$-$order DEs and solve with ode$45$ for

t in $[0,10].$ Plot two figures; $($t$,$x$)$ and $($x$,$x$).$

$$

x

$=4$x$$x

$$

$,$ x$(0)=1,$ x

$(0)=0.$

$($b$)$ Herhaal $($a$)$ vir die onderstaande Du$$ng$-$tipe

nie$-$line$$ere veer$-$massa stelsel.

$($b$)$ Repeat $($a$)$ for the Du$$ng$-$type nonlinear

spring$-$mass system below.

$$

x

$=4$x$$x$3,$ x$(0)=1,$ x

$(0)=0.$

$($c$)$ Herhaal $($a$)$ vir die onderstaande veer$-$massa

stelsel met gegewe nie$-$line$$ere demping. Waarom

is die dempingsterm nie net eenvoudig$($x$)2$ nie?

$($c$)$ Repeat $($a$)$ for the spring$-$mass system with non$-$

linear damping given below. Why is the damping

term not simply$($x$)2?$

$$

x

$=4$x$|$x

$|$x

$$

$,$ x$(0)=1,$ x

$(0)=0.$

Wenk: Dit is genoeg om al drie grafieke van $($a$)-($c$)$ op twee

figure in totaal te stip $($i$.$e$.,($t$,$ x$)$ en $($x$,$ x

$)$ vir elke probleem$).$

Benoem die grafiek $($labels$)$ en gee $$n geskikte titel en name

vir die asse.

Hint: It is su$$cient to plot all