Could you please solve it step by step and fast I have 30 minutes

For this system, it is desired to design a state feedback control system that meets the following criteria. Status feedback will be done through the observer.

i-Unit digit response steady state error must be zero.

ii-Unit step response should have a maximum overflow amount of 4.3%.

iii- Unit step response sitting time (for 2% band) should be at most 2 seconds. The region where the roots should be in order to meet the criteria given for the transient response is shown in the complex plane as shown in the figure. Accordingly,

a) Design a state feedback control system that meets all the criteria for this system using Ackerman's formula.

b) Design an observer for this system. Use the Bass-Gura v method for the observer design.

c) Draw the block diagram of the control system including the observer you designed in a and b.

d) Find the state-space model of the system you designed.
 

Transcribed Image Text:

E-PAC-8. * = [² ¹ ] [ 2 ] + y= = Bu sistem için aşağıda verilen kıstasları sağlayan bir durum geri besleme kontrol sistemi tasar- lanmak istenmektedir. Durum geri beslemesi gözleyici üzerinden yapılacaktır. i-Birim basamak cevabi kalıcı durum hatası sıfır olmalıdır. i-Birim basamak cevabı maksimum taşma miktarı en fazla %4.3 olmalıdır. iii-Birim basamak cevabı oturma zamanı (2 lik band için) en fazla 2 saniye olmalıdır. Geçici durum tepkisi için verilen kıstasların sağlanabilmesi için köklerin olması gereken bölge karmaşık düzlemde şekildeki gibi gösterilmiştir. Buna göre, (20p) a) Bu sistem için verilen tüm kıstasları sağlayan bir durum geri besleme kontrol sistemini Ackerman formulünü kullanarak tasarlayınız. (10p) b) Bu sistem için bir gözleyici tasarlayınız. Gözleyici tasarımı için Bass-Gura yöntemini kul- lanınız. (10p) c) a ve b şıklarında tasarladığınız gözleyici içeren kontrol sisteminin blok şemasını çiziniz. (10p) d) Tasarladığınız sistemin durum-uzay modelini bulunuz. İstenilen Bölge -2 45° 45 jw E-PAC-8. * = [² ¹ ] [ 2 ] + y= = Bu sistem için aşağıda verilen kıstasları sağlayan bir durum geri besleme kontrol sistemi tasar- lanmak istenmektedir. Durum geri beslemesi gözleyici üzerinden yapılacaktır. i-Birim basamak cevabi kalıcı durum hatası sıfır olmalıdır. i-Birim basamak cevabı maksimum taşma miktarı en fazla %4.3 olmalıdır. iii-Birim basamak cevabı oturma zamanı (2 lik band için) en fazla 2 saniye olmalıdır. Geçici durum tepkisi için verilen kıstasların sağlanabilmesi için köklerin olması gereken bölge karmaşık düzlemde şekildeki gibi gösterilmiştir. Buna göre, (20p) a) Bu sistem için verilen tüm kıstasları sağlayan bir durum geri besleme kontrol sistemini Ackerman formulünü kullanarak tasarlayınız. (10p) b) Bu sistem için bir gözleyici tasarlayınız. Gözleyici tasarımı için Bass-Gura yöntemini kul- lanınız. (10p) c) a ve b şıklarında tasarladığınız gözleyici içeren kontrol sisteminin blok şemasını çiziniz. (10p) d) Tasarladığınız sistemin durum-uzay modelini bulunuz. İstenilen Bölge -2 45° 45 jw