def nonuniform$\_$poly$\_$interpolation$($a$,$b$,$p$,$n$,$x$,$f$,$produce$\_$fig$)$:

#Remove the following two lines when you have completed the code

#interpolant $=$ None

#fig $=$ None

xhat $=$ np$.$cos$((2*$ np$.$arange$($p $+1)+1)/(2*($p $+1))*$ np$.$pi$)$

# Map nodal points to the interval $[$a$,$ b$]$

xhat $=0\mathrm{.}5*($b $-$ a$)*$ xhat $+0\mathrm{.}5*($a $+$ b$)$

# Call lagrange$\_$poly with tol $=1\mathrm{.}0$e$-10$

lagrange$\_$matrix, error$\_$flag $=$ lagrange$\_$poly$($p$,$ xhat, n$,$ x$,1\mathrm{.}0$e$-10)$

if error$\_$flag $==1$:

print$("$Error: Nodal points are not distinct."$)$

return None, None

# Calculate interpolant

interpolant $=$ np$.$dot$($f$($xhat$),$ lagrange$\_$matrix$)$

if produce$\_$fig:

# Plot the function f and the interpolant

fig, ax $=$ plt$.$subplots$()$

ax$.$plot$($x$,$ f$($x$),$ label$=\text{'}$f$($x$)\text{'})$

ax$.$plot$($xhat$,$ f$($xhat$),\text{'}$ro$\text{'},$ label$=$'Nonuniform Nodes'$)$

ax$.$plot$($x$,$ interpolant, label$=$f'Interpolant $($p$=\{$p$\})\text{'})$

ax$.$legend$()$

plt$.$show$()$

else:

fig $=$ None

return interpolant, fig

def piecewise$\_$interpolation$($a$,$ b$,$ p$,$ m$,$ n$,$ x$,$ f$,$ produce$\_$fig$)$:

fig $=$ plt$.$figure$()$

subintervals $=$ np$.$linspace$($a$,$ b$,$ m$+1)$

# Arrays to store the piecewise interpolant values

p$\_$u$\_$interpolant $=$ np$.$zeros$($n$)$

p$\_$nu$\_$interpolant $=$ np$.$zeros$($n$)$

for i in range$($m$)$:

a$\_$sub $=$ subintervals$[$i$]$

b$\_$sub $=$ subintervals$[$i$+1]$

# Extract the points in the current subinterval

x$\_$sub $=$ x$[($x $>=$ a$\_$sub$)$ & $($x $<=$ b$\_$sub$)]$

# Uniform interpolation

p$\_$u$\_$interp$\_$sub, $\_=$ uniform$\_$poly$\_$interpolation$($a$\_$sub, b$\_$sub, p$,$ len$($x$\_$sub$),$ x$\_$sub, f$,$ False$)$

p$\_$u$\_$interpolant$[($x $>=$ a$\_$sub$)$ & $($x $<=$ b$\_$sub$)]=$ p$\_$u$\_$interp$\_$sub

# Nonuniform interpolation

p$\_$nu$\_$interp$\_$sub, $\_=$ nonuniform$\_$poly$\_$interpolation$($a$\_$sub, b$\_$sub, p$,$ len$($x$\_$sub$),$ x$\_$sub, f$,$ False$)$

p$\_$nu$\_$interpolant$[($x $>=$ a$\_$sub$)$ & $($x $<=$ b$\_$sub$)]=$ p$\_$nu$\_$interp$\_$sub

# Plot if required

fig $=$ None

if produce$\_$fig:

fig, ax $=$ plt$.$subplots$()$

ax$.$plot$($x$,$ f$($x$),\text{'}$k$-\text{'},$ label$=$'Original function'$)$

ax$.$plot$($x$,$ p$\_$u$\_$interpolant, $\text{'}$r$--\text{'},$ label$=$'Uniform interpolant'$)$

ax$.$plot$($x$,$ p$\_$nu$\_$interpolant, $\text{'}$b$-.\text{'},$ label$=$'Non$-$uniform interpolant'$)$

ax$.$legend$()$

plt$.$show$()$

return p$\_$u$\_$interpolant, p$\_$nu$\_$interpolant, fig

For p$\_$nu$\_$interpolant$1$ and p$\_$nu$\_$interpolant$2$ it should be $[0\mathrm{.}047103130\mathrm{.}10\mathrm{.}308394660\mathrm{.}92677670\mathrm{.}308394660\mathrm{.}10\mathrm{.}04710313][0\mathrm{.}04705882010\mathrm{.}307692311.0\mathrm{.}307692310\mathrm{.}10\mathrm{.}04705882]$

instead i am getting

$[0\mathrm{.}047105390\mathrm{.}099859980\mathrm{.}308470210\mathrm{.}941176470\mathrm{.}308470210\mathrm{.}09874062$

$0\mathrm{.}04710539]$

$[0\mathrm{.}047058820\mathrm{.}10\mathrm{.}307692311.0\mathrm{.}307692310\mathrm{.}09999998$

$0\mathrm{.}04705882]$