Exercice $12\mathrm{.}6.$ Si $f(x)=(1-2|x|{)}^2$ pour xin$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}],$ alors montrez que

$f(x)=\frac{1}{3}+{\displaystyle \underset{n=1}{\overset{}{}}}\frac{4cos(2nx)}{{}^2{n}^2}$

et d$$duisez que

${\displaystyle \underset{n=1}{\overset{}{}}}\frac{1}{n^2}=\frac{{}^2}{6},et,{\displaystyle \underset{n=1}{\overset{}{}}}\frac{1}{n^4}=\frac{{}^4}{90}$

$[$Indice : pour la derni$$re identit$,$ int$$grez f$.]$