Verify that the indicated pair of functions is a solution of the given system of differential equations on the interval

$($$,$ $).$

d$2$xdt$2$

$=4$y $+$ et$$

d$2$ydt$2$

$=4$x $$ et

x$=$cos$(2$t$)+$ sin$(2$t$)+$

$15$

ety$=$cos$(2$t$)$ sin$(2$t$)$

$15$

et

When

x $=$ cos$(2$t$)+$ sin$(2$t$)+$

$15$

et$,$

dxdt

$=$

$2$sin$(2$t$)+2$cos$(2$t$)+15$et

$$

d$2$xdt$2$

$=$

$4$cos$(2$t$)4$sin$(2$t$)+15$et

$.$

When

y $=$cos$(2$t$)$ sin$(2$t$)$

$15$

et$,$

dydt

$=$

$2$sin$(2$t$)+2$cos$(2$t$)15$et

$$

d$2$ydt$2$

$=$

$4$sin$(2$t$)+4$cos$(2$t$)15$et

$.$

Thus, in terms of t$,$

d$2$xdt$2$

$4$y $$ et$=$

$4$cos$(2$t$)+4$sin$(2$t$)$

$4$

$$cos$(2$t$)$ sin$(2$t$)$

$15$

et

$$ et$=$

$0$

and

d$2$ydt$2$

$4$x $+$ et$=$

$4$cos$(2$t$)+4$sin$(2$t$)$

$4$

cos$(2$t$)+$ sin$(2$t$)+$

$15$

et

$+$ et$=$

$0$

$.$